Macam-Macam Metode Peramalan dan Trend Linier

1.Metode Peramalan

Peramalan (forecasting) : adalah seni dan ilmu memprediksi peristiwa-peristiwa yang akan terjadi dengan menggunakan data historis dan memproyeksikannya ke masa depan dengan beberapa bentuk model matematis.

Untuk melakukan peramalan diperlukan metode tertentu dan metode mana yang digunakan tergantung dari data dan informasi yang akan diramal serta tujuan yang hendak dicapai. Dalam prakteknya terdapat berbagai metode peramalan antara lain :

Peramalan berdasarkan jangka waktu :

1. Peramalan jangka pendek ( kurang satu tahun, umumnya kurang tiga bulan : digunakan untuk rencana pembelian, penjadwalan kerja, jumlah TK, tingkat produksi),

2. Peramalan jangka menengah ( tiga bulan hingga tiga tahun : digunakan untuk perencanaan penjualan, perencanaan dan penganggaran produksi dan menganalisis berbagai rencana operasi),

3. Peramalan jangka panjang ( tiga tahun atau lebih, digunakan untuk merencanakan produk baru, penganggaran modal, lokasi fasilitas, atau ekspansi dan penelitian serta pengembangan).

Metode Peramalan berdasarkan metode menjadi 2 yaitu :

1. Metode Peramalan Kuantitatif menjadi 2 jenis yaitu:

1. Model seri waktu / metode deret berkala (time series)  metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu,
2. Model / metode kausal (causal/explanatory model), mengasumsikan variabel yang diramalkan menunjukkan adanya hubungan sebab akibat dengan satu atau beberapa variabel bebas (independent variable).

1. Model Seri Waktu / Metode deret berkala, terbagi menjadi :

1. Rata-rata bergerak (moving averages),
2. Penghalusan eksponensial (exponential smoothing),
3. Proyeksi trend (trend projection)

Penjelasan:

1. Rata-rata bergerak (moving averages),

• Rata-Rata Bergerak Sederhana (simple moving averages) : bermanfaat jika diasumsikan bahwa permintaan pasar tetap stabil  :

• Rata-Rata Bergerak Tertimbang (weighted moving averages) : apabila ada pola atau trend yang dapat dideteksi, timbangan bisa digunakan untuk menempatkan lebih banyak tekanan pada nilai baru :

2. Penghalusan eksponensial (exponential smoothing),

Penghalusan Eksponensial : metode peramalan dengan menambahkan parameter alpha dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan/timbangan (faktor penghalusan dari periode-periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial.

3. Proyeksi trend (trend projection) 

Metode proyeksi trend dengan regresi, merupakan metode yang dignakan baik untuk jangka pendek maupun jangka panjang. Metode ini merupakan garis trend untuk persamaan matematis.

2. Metode Kualitatif

Metode kualitatif umumnya bersifat subjektif, dipengaruhi oleh intuisi, emosi, pendidikan dan pengalamanseseorang. Oleh karena itu hasil peramalan dari satu orang dengan orang lain dapat berbeda. Meskipun demikian, peramalan kualitatif dapat menggunakan teknik/metode peramalan, yaitu :

1. Juri dari Opini Eksekutif : metode ini mengambil opini atau pendapat dari sekelompok kecil manajer puncak/top manager (pemasaran, produksi, teknik, keuangan dan logistik), yang seringkali dikombinasikan dengan model-model statistik.
2. Gabungan Tenaga Penjualan : setiap tenaga penjual meramalkan tingkat penjualan di daerahnya, yang kemudian digabung pada tingkat provinsi dan nasional untuk mencapai ramalan secara menyeluruh.
3. Metode Delphi : dalam metode ini serangkaian kuesioner disebarkan kepada responden, jawabannya kemudian diringkas dan diberikan kepada para ahli untuk dibuat peramalannya. Metode memakan waktu dan melibatkan banyak pihak, yaitu para staf, yang membuat kuesioner, mengirim, merangkum hasilnya untuk dipakai para ahli dalam menganalisisnya. Keuntungan metode ini hasilnya lebih akurat dan lebih profesional sehingga hasil peramalan diharapkan mendekati aktualnya.
4. Survai Pasar (market survey) : Masukan diperoleh dari konsumen atau konsumen potensial terhadap rencana pembelian pada periode yang diamati. Survai dapat dilakukan dengan kuesioner, telepon, atau wawancara langsung.

Memantau Ramalan

• Bila peramalan sudah selesai, yang paling adalah tidak melupakannya. Sangat jarang manajer yang ingin mengingat bila hasil ramalan mereka sangat tidak akurat, tetapi perusahaan perlu menentukan mengapa permintaan aktual (variabel yang diuji) secara signifikan berbeda dari yang diproyeksikan.
• Salah satu cara untuk memantau peramalan  guna menjamin keefektifannya adalah menggunakan isyarat arah.
• Isyarat Arah (Tracking Signal) : adalah pengukuran tentang sejauh mana ramalan memprediksi nilai aktual dengan baik
• Isyarat Arah, dihitung sebagai jumlah kesalahan ramalan berjalan (running sum of the forecast error, RSFE) dibagi dengan deviasi absolut mean (MAD)

Prosedur Peramalan

Dalam melakukan peramalan terdiri dari beberapa tahapan khususnya jika menggunakan metode kuantitatif. Tahapan tersebut adalah:

1. Mendefinisikan Tujuan Peramalan

Misalnya peramalan dapat digunakan selama masa pra-produksi untuk mengukur tingkat dari suatu permintaan.

2. Membuat diagram pencar (Plot Data)

Misalnya memplot demand versus waktu, dimana demand sebagai ordinat (Y) dan waktu sebagai axis (X).

       3.      Memilih model peramalan yang tepat

Melihat dari kecenderungan data pada diagram pencar, maka dapat dipilih beberapa model peramalan yang diperkirakan dapat mewakili pola tersebut.

2. Metode Trend Linier

Trend adalah pergerakan jangka panjang dalam suatu kurun waktu yang kadang-kadang dapat digambarkan dengan garis lurus atau kurva mulus. Deret waktu untuk bisnis dan ekonomi, yang terbaik adalah untuk melihat trend (atau trend-siklus) sebagai perubahan dengan halus dari waktu ke waktu.

Pada kenyataannya, anggapan bahwa trend dapat diwakili oleh beberapa fungsi sederhana seperti garis lurus sepanjang periode untuk time series yang diamati jarang ditemukan. Seringkali fungsi tersebut mudah dicocokkan dengan kurva trend pada suatu kurun waktu karena dua alasan, yaitu fungsi tersebut menyediakan beberapa indikasi arah umum dari seri yang diamati, dan dapat dihilangkan dari seri aslinya untuk mendapatkan gambar musiman lebih jelas.

Ada tiga trend yang diigunakan untuk meramalkan pergerakan keadaan pada masa yang akan datang, yaitu:

1.      Trend Linier

Sering kali data deret waktu jika digambarkan ke dalam plot mendekati garis luruus. Deret waktu seperti inilah yang termasuk dalam trend linier. Persamaan trend linier adalah sebagai berikut:

 Dengan nilai a dan b diperoleh dari formula:

Dimana Yt menunjukan nilai taksiran Y pada nilai t tertentu. Sedangkan a adalah nilai intercept dari Y, artinya nilai Yt akkan sama dengan a jika nilai t = 0. Kemudian b adalah nilai slope, artinya besar kenaikan nilai Yt pada setiap nilai t. Dan nilai t sendiri adalah nilai tertentu yang menunjukan periode waktu.

Contoh :

.Penjualan Produk X pada tahun 2010 adalah sebagai berikut:

Waktu	Bulan	Penjualan
1	Januari	1143
2	Februari	1037
3	Maret	857
4	April	757
5	Mei	948
6	Juni	660
7	Juli	683
8	Agustus	809
9	September	1078
10	Oktober	696
11	November	777
12	Desember	672
Jumlah		10117

Tentukan peramalan penjualan pada bulan ke-18 dan bulan ke-25!

Penyelesaian :

Dari tabel di atas akan dibuat deskripsi data ke dalam bentuk poligon agar dapat memudahkan menganalisis data. Berikut ini adalah poligon data dari data hasil penjualan produk X pada tahun 2010:

 

Tabulasi Data :

Menentukan Model Persamaan Matematika:

1)      Trend Linier

Dari tabel tabulasi data di atas, maka diperoleh:

Setelah itu masukan nilai a dan b ke dalam persamaan Yt = a + bt , sehingga menjadi sebuah persamaan trend linier Yt = 843,08+ 13.t.

Ketepatan Model Peramalan

1)      Trend Linier

  Yt = 843,08+ 13.t

Pembahasan :

Data pengamatan runtun waktu untuk perubahan hasil penjualan produk X di tahun 2010 setiap bulannya, dapat diketahui bahwa perubahan nilai runtut waktu pengamatan dari bulan ke bulan jumlahnya cukup bervariasi berupa peningkatan dan penurunan.

Jumlah penjualan tertinggi terjadi pada bulan Januari sebanyak 1143. Penurunan penjualan tertinggi terjadi pada bulan Juni sebanyak 660. Keterangan tersebut memperlihatkan perubahan nilai runtun waktu pengamatan yang fluktuatif.

Sebelum dilakukan perhitungan, akan dihitung Mean Square Error (MSE) terlebih dahulu. Hal ini dilakukkan untuk mencari trend mana yang paling tepat dan memiliki kesalahan terkecil untuk dijadikan acuan peramalan. Berikut ini adalah perhitungan MSE dari trend linier :

1)      MSE Trend Linier

Distribusi Peluang Teoritis

1.         Pendahuluan

Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan.

.

·    Peubah Acak

Fungsi yang mendefinisikan titik-titik contoh dalam ruang contoh sehingga memiliki nilai berupa bilangan nyata  disebut : PEUBAH ACAK = VARIABEL ACAK = RANDOM VARIABLE (beberapa buku juga menyebutnya sebagai STOCHASTIC VARIABLE ) 

·    X dan x

Biasanya PEUBAH ACAK dinotasikan sebagai X (X kapital)

Nilai dalam X dinyatakan sebagai x (huruf kecil x).

Contoh 1 :

Pelemparan sekeping Mata Uang setimbang sebanyak 3 Kali

S : {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}

dimana G = GAMBAR  dan  A = ANGKA

X: setiap satu sisi GAMBAR bernilai satu (G = 1)

S : {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}

          ¯        ¯         ¯       ¯        ¯         ¯        ¯        ¯

          3         2        2        2         1         1        1         0

Perhatikan bahwa X{0,1,2,3}

Nilai x1= 0, x2= 1 x3= 2, x4= 3

·    Kategori Peubah Acak

Peubah Acak dapat dikategorikan menjadi:

a.         Peubah Acak Diskrit  :          

nilainyaberupa bilangan cacah, dapat dihitung dan terhingga.

            ®        untuk hal-hal yang dapat dicacah

                        Misal :             Banyaknya Produk yang rusak = 12 buah

                                                Banyak pegawai yang di-PHK= 5 orang

           

b.         Peubah Acak Kontinyu:       

nilainya berupa selang bilangan, tidak dapat di hitung dan tidak terhingga

(memungkinkan pernyataan dalam bilangan pecahan)

®                untuk hal-hal yang diukur

        (jarak, waktu, berat, volume)

            Misalnya          Jarak Pabrik ke Pasar = 35.57 km

                                    Waktu produksi per unit = 15.07 menit

                                    Berat  bersih produk = 209.69 gram

                                    Volume kemasan = 100.00 cc            

·          Distribusi Peluang Teoritis

Tabel atau Rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai peubah acak berikut peluangnya.

Berhubungan dengan kategori peubah acak, maka dikenal :

a. Distribusi Peluang Diskrit   : Binomial, Poisson

b. Distribusi Peluang Kontinyu   : Normal*) t, F, c²(chi kuadrat)

2.         Distribusi Peluang Diskrit

2.1         Distribusi Peluang Binomial

·    Percobaan Binomial

Percobaan Binomial adalah percobaan yang mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

1. Percobaan diulang n kali

2. Hasil setiap ulangan hanya dapat dikategorikan ke  dalam 2 kelas;

           Misal:  "BERHASIL" atau  "GAGAL"  

   ("YA" atau "TIDAK";  "SUCCESS" or "FAILED")

3. Peluang keberhasilan = p dan dalam setiap ulangan nilai p tidak berubah.

    Peluang gagal = q = 1- p.

4. Setiap ulangan bersifat bebas satu dengan yang lain.

 Contoh 2 :

Tentukan peluang mendapatkan "MATA 1" muncul 3 kali pada pelemparan 5 kali sebuah dadu setimbang!

Kejadian sukses/berhasil = mendapat "MATA 1"

Contoh 4b:

Peluang seorang mahasiswa membolos adalah 6:10, jika terdapat 5 mahasiswa, berapa peluang terdapat 2 orang mahasiswa yang tidak membolos?

Kejadian yang ditanyakan ® Kejadian SUKSES = TIDAK MEMBOLOS

Yang diketahui peluang MEMBOLOS = q = 6 : 10 = 0.60

p = 1 - q = 1 - 0.60 = 0.40                   x = 2,                           n = 5

b(x = 2; n = 5, p = 0.40) = ....................

• Tabel Peluang Binomial

Soal-soal peluang peluang binomial dapat diselesaikan dengan bantuan Tabel Distribusi Peluang Binomial (Lihat hal  157-162, Statistika 2)

Cara membaca Tabel tersebut :

Misal :

           n          x          p = 0.10           p = 0.15           p = 0.20   dst

           

            5          0          0.5905             0.4437             0.3277

                        1          0.3280             0.3915             0.4096

                        2          0.0729             0.1382             0.2048

                        3          0.0081             0.0244             0.0512

                        4          0.0004             0.0020             0.0064

                        5          0.0000             0.0001             0.0003

           

Perhatikan Total setiap Kolom p = 1.0000 (atau karena pembulatan, nilainya tidak persis = 1.0000  hanya mendekati 1.0000)

x = 0    n = 5    p = 0.10                                   b(0; 5, 0.10) = 0.5905

x =1     n = 5    p = 0.10                                   b(1; 5, 0.10) = 0.3280

Jika 0 x 2, n = 5 dan p = 0.10 maka b(x; n, p)  =

b(0; 5, 0.10)+ b(1; 5, 0.10)+b(2;5,0.10)

= 0.5905 + 0.3280 +0.0729 = 0.9914

Contoh 5

Suatu perusahaan “pengiriman paket ” terikat perjanjian bahwa keterlambatan paket akan menyebabkan perusahaan harus membayar biaya kompensasi.

Jika Peluang setiap kiriman akan terlambat adalah 0.20  Bila terdapat 5 paket, hitunglah probabilitas :

a. Tidak ada paket yang terlambat, sehingga perusahaan tidak membayar biaya kompensasi?

    (x = 0)

b. Lebih dari 2 paket terlambat? (x >2)

c. Tidak Lebih dari 3 paket yang terlambat?(x £ 3)

d. Ada 2 sampai 4  paket yang terlambat?(2 £  x  £ 4)

e. Paling tidak ada 2 paket yang terlambat?(x ³ 2)

Jawab

a. x = 0  ® b(0; 5, 0.20) = 03277 (lihat di tabel atau dihitung dgn rumus)

b. x > 2 ® Lihat tabel dan  lakukan penjumlahan sebagai berikut :

                  b(3; 5, 0.20) + b(4; 5, 0.20) + b(5; 5, 0.20)  =

                  0.0512+ 0.0064 + 0.0003  = 0.0579

            atau .....

            ®  1 - b(x £ 2) = 1 - [b(0; 5, 0.20) +  b(1;  5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) = 1 - [0.3277 + 0.4096 + 0.2048)=  1 - 0.9421 = 0.0579 

Rata-rata dan Ragam Distribusi Binomial b(x; n, p) adalah

                                    Rata-rata   = np

                                    Ragam   s ²  = npq

n = ukuran populasi

p = peluang keberhasilan setiap ulangan

q = 1 - p = peluang gagal setiap ulangan

 

2.3       Distribusi Peluang Poisson

Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri berikut :

1.         Hasil percobaan pada suatu selang waktu dan tempat tidak tergantung dari hasil    percobaan di selang waktu dan tempat yang lain yang terpisah

2.         Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding dengan panjang selang waktu dan       luas tempat percobaan terjadi. Hal ini berlaku hanya untuk selang waktu yang singkat   dan luas daerah yang sempit

3.         Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi pada satu selang waktu  dan luasan tempat yang sama diabaikan 

Perhatikan rumus yang digunakan! Peluang suatu kejadian Poisson hitung dari rata-rata populasi (m)

·    Tabel Peluang Poisson

Seperti halnya peluang binomial, soal-soal peluang Poisson dapat diselesaikan dengan Tabel Poisson (Statistika 2, hal 163-164)

Cara membaca dan menggunakan Tabel ini tidak jauh berbeda dengan Tabel Binomial

Misal:              x          m = 4.5             m = 5.0

                        0          0.0111             0.0067

                        1          0.0500             0.0337

                        2          0.1125             0.0842

                        3          0.1687             0.1404

                        dst       dst                   dst

                        15        0.0001             0.0002

poisson(2; 4.5) = 0.1125

poisson(x < 3; 4.5) = poisson(0;4.5) + poisson(1; 4.5)+ poisson(2; 4.5)

                               = 0.0111 + 0.0500 + 0.1125 = 0.1736

poisson(x > 2;4.5) = poisson(3; 4.5) + poisson(4; 4.5) +...+ poisson(15;4.5)

                            atau

                            = 1 - poisson(x £ 2)

                            = 1 - [poisson(0;4.5) + poisson(1; 4.5)+ poisson(2; 4.5)]

                            = 1 - [0.0111 + 0.0500 + 0.1125 ] = 1 - 0.1736 = 0.8264

Contoh 6 :

Rata-rata seorang sekretaris baru melakukan 5 kesalahan ketik per halaman.  Berapa peluang bahwa pada halaman berikut ia membuat:

a. tidak ada kesalahan?(x = 0)

b. tidak lebih  dari 3 kesalahan?( x £ 3)

c. lebih dari 3 kesalahan?(x >3)

d. paling tidak ada 3 kesalahan (x ³ 3)

Jawab:

= 5

a. x = 0 dengan rumus?  hitung poisson(0; 5)

                  atau

              dengan Tabel Distribusi Poisson

                  di bawah x:0 dengan  = 5.0 (0; 5.0) = 0.0067

b. x 3 dengan Tabel Distribusi Poisson  hitung

                   poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) + poisson(3; 5.0)  =

                   0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404 = 0.2650

c. x > 3   poisson( x 3; 5.0) = poisson(4; 5.0) + poisson(5; 5.0) + poisson (6; 5.0) +

                                                      poisson(7; 5.0) + ... + poisson(15; 5.0)

                                    atau

                        poisson(x >3) = 1 - poisson(x3)

                                                    = 1 - [poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) +                                                             poisson(3; 5.0)]

                                                   =  1 - [0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404]

                                                   =  1 - 0.2650

                                                   =  0.7350

Pendekatan Poisson untuk Distribusi Binomial :

·         Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial, dilakukan jika n besar (n > 20) dan p sangat kecil  (p < 0.01) dengan terlebih dahulu menetapkan  p dan kemudian menetapkan  m = n x p 

Contoh 7

Dari 1 000 orang mahasiswa 2 orang mengaku selalu terlambat masuk kuliah setiap hari, jika pada suatu hari terdapat 5 000 mahasiswa, berapa peluang ada lebih dari 3 orang yang terlambat?

Kejadian Sukses : selalu terlambat masuk kuliah

p =       2    

         1000     = 0.002                                           n = 5 000                     x > 3

jika diselesaikan dengan peluang Binomial  ® b(x > 3; 5 000, 0.002)

                                                                          tidak ada di Tabel, jika menggunakan rumus

                                                                          sangat tidak praktis.

p  =   0.002                                          n = 5 000         x>3

m  = n ´ p = 0.002 ´ 5 000 = 10

diselesaikan dengan peluang Poisson ® poisson (x > 3; 10) = 1 - poisson (x £ 3) 

                        = 1 - [poisson (0;10) + poisson(1; 10) + poisson(2;10) + poisson(3; 10)

                        = 1 - [0.0000 +  0.0005 + 0.0023 ] = 1 - 0.0028 = 0.9972

3          Distribusi Peluang Kontinyu

3.1       Distribusi Normal

·         Nilai Peluang peubah acak dalamDistribusi Peluang Normal dinyatakan dalam luas dari di bawah kurva berbentuk genta\lonceng (bell shaped curve). 

·         Kurva maupun persamaan Normal melibatkan nilai x, m dan s. 

·         Keseluruhan kurva akan bernilai 1, ini mengambarkan sifat peluang yang tidak pernah negatif dan maksimal bernilai satu  

Perhatikan gambar di bawah ini:

·         Untuk memudahkan penyelesaian soal-soal peluang Normal, telah disediakan tabel nilai z  (Statistika2, hal 175)